HIMPUNAN

1.    PENGERTIAN HIMPUNAN

HIMPUNAN adalah kumpulan benda-benda atau unsur-unsur yang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki keterikatan tertentu.

            Contoh :

·   Himpunan ikan didalam kolam.Suatu himpunan ditulis dengan menggunakan lambang kurung kurawal pembuka ( { ) dan diakhiri dengan kurung kurawal penutup ( } ). Dan pada umumnya himpunan diberi nama dengn menggunakan huruf capital (huruf besar). Benda-benda atau unsur-unsur yang termasuk didalam obyek himpunan ditulis di antara kedua kurung kurawal tersebut.

    Anggota atau elemen suatu himpunan dapat ditulis dengan lambang “ Œ “           sedangkan yang bukan anggota hmpunan ditulis dengan menggunakan symbol “ œ “.

2.    MACAM-MACAM HIMPUNAN

a.    Himpunan Berhingga

Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung ( jumlah anggotanya terbatas ).

Contoh :

·      C = {bilangan ganjil kurang dari 6} atau A= {1, 3, 5}.

b.    Himpunan Tak Berhingga

Hipunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak terhingga.

      Contoh :

·         R = {Bilangan Prima}

CATATAN :

      Cara penulisan anggota himpunan tak terhingga yaitu dengan menulis beberapa anggota awalnya, kemudian diakhiri dengan tiga titik di belakangnya.

            Contoh :

·         R = {bilangan prima} ditulis R = {2, 3, 5, 7, . . .}

c.    Himpuan Kosong

Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota.

Himpunan kosong dilambangkan denga { } atau f.

Banyak anggota himpunan kosong adalah f atau n {f}.

      Contoh :

·         M = {bilangan prima antara 5 dan 7} ditulis

M = { } = f

d.    Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah suatu himpunan dari semu obyek yang sedang dibicarakan.

Himpunan semester disebut juga sebaga hmpunan universal atau universum dan ditulis dengan symbol S.

      Contoh :

·         C = {1, 3, 5, 7, 9}

Himpunan semestanya dapat berupa :

S = {bilangan asli}

S = {bilangan cacah}

S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

3.    HIMPUNAN BILANGAN-BILANGAN

Himpunan bilangan terdiri dari beberapa macam yaitu :

a.    Himpunan bilangan cacah

Atau {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

b.    Himpunan bilangan asli

Atau {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

c.    Himpunan bilangan genap

Atau {2, 4, 6, 8, 10, …}

d.    Himpunan bilangan ganjil

Atau {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …}

e.    Himpunan bilangan prima

Atau (2, 3, 5, 7, 11, …}

f.     Himpunan bilangan bulat

Atau {… , -2, -1, 0, 1, 2, …)

g.    Himpunan bilangan rasional

Atau {¹/₄, ¹/₃, ³/₄, …}

h.    Himpunan bilangan irasional

Atau { log 3 , 7, …}

i.      Himpunan bilangan real

Atau {¹/₂  , ¹/₄ , log 4, …}

CATATAN :

ü  Himpunan bilangan rasional adalah himpunana bilangan-bilanagn yang dapat dinyatakan dalam bentuk   ^a/_b

Contoh : { 1/2 , 1/3 , 1/4 ,1/8 , dan sebagainya)

ü  Himpunan bilangan irrasional adalah himpunan bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk  ^a/_b

Contoh : {log 2 , dan sebagainya}

ü  Himpunan bilanagn real adalah himpunan gabungan bilangan rasional dengan bilangan irrasional.

Contoh : {1/2 , 1/4 , log 2, dan sebagainya}

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

1.   PERBANDINGAN

a.       Pengertian Perbandingan

Berat badan Riam 24 kg, sedangkan berat badan Yoga 30 kg. Perbandingan berat badan Riam dan Yoga dapat dinyatakan dengan dua cara berikut :

a.     Berat badan Riam kurang dari berat badan Yoga. Dalam hal ini, yang dibandingkan adalah selisih berat badan.

b.    Berat badan Riam : berat badan Yoga = 24 : 30 = 4 : 5. Dalam hal ini, yang dibandingkan adalah hasil bagi berat badan Riam dan berat badan Yoga.

Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut.

Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut.

a.    Dengan mencari selisih

b.    Dengan mencari hasil bagi

b.          Menyederhanakan

Perhatikan uraian berikut.

         Sebuah meja berukuran 150 cm dan lebar 100cm. Perbandingan panjang dan lebar meja dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan mencari selisih 150 cm – 100 cm = 50 cm atau dapat pula dengan mencari hasil baginya, yaitu 150 : 100 = 3 : 2.

Panjang dan lebar meja adalah dua besaran sejenis, karena mempunyai satuan yang sama, yaitu cm. Namun, panjang meja dan luas meja adalah dua besaran tidak sejenis, karena mempunyai satuan yang berbeda sehingga tidak dapat dibandingkan. Dalam hal ini kita akan membandingkan dua besaran sejenis dengan cara mencari hasil bagi.

Contoh :

Nyatakan perbandinagan berikut dalam bentuk yang paling sederhana:

Umur Wulan dibanding umur Andi = 2 : 3 selisih umur Wulan dan Andi adalah 15 tahun. Berapa umur Wulan dan Andi?

Jawab:
Selisih perbandingan umur Wulan dan Andi yaitu 3 – 2 = 1. Selisih umur sebenarnya adalah 15 tahun.

Jadi umur Wulan  2/1 x 15 tahun = 30 tahun
Sedangkan umur Andi 2/1 x 15 = 45 tahun

2.   BENTUK-BENTUK PERBANDINGAN

Secara umum ada dua perbandingan, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai:

a.        Perbandingan Senilai (Seharga)

Pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik / turun sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan.

             Perbandingan dikatakan sebagai perbandingan senilai adalah jika dua perbandingan tersebut memiliki harga yang sama, atau dikatakan perbandingan senilai berlaku jika banyak x bertambah, maka besar y akan bertambah juga. Sebaliknya, jika banyak x berkurang, maka besar y akan berkurang juga.

Contoh 1:

Perhatikan hubungan antara jumlah buku dan harga buku.

Dari contoh diatas perbandingan antara jumlah buku dan harga buku selalu sama, maka dikatakan perbandingan tersebut selisih perbandingan yang senilai

 Contoh 2:

Jika harga 2 kg bawang merah adalah Rp 5.000,00, tentukan 4 kg bawang merah.

Jawab:

Banyak bawang bertambah maka harga bawang juga bertambah.

Jadi, merupakan perbandingan senilai.

b.            Perbandingan Berbalik Nilai (Berbalik Harga)

Kalian telah mempelajari bahwa pada perbandingkan senilai, nilai suatu barang akan naik/turun sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan. Pada perbandingan berbalik nilai, hal ini berlaku sebaliknya.

Perbandingan dikatakan perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan tersebut selalu tetap (konstan) walaupun perbandingannya dibalik, atau dikatakan perbandingan berbalik nilai berlaku jika banyak x bertambah, maka banyak y berkurang sebaliknya jika banyak x berkurang, maka banyak y bertambah.

Contoh 1:

Sebanyak 150 ekor sapi dapat menghabiskan persediaan makanan yang ada dalam waktu 2 bulan. Jika 50 ekor sapi telah di jual, berapa hari lagi persediaan makanan akan habis.?

Jawab:
2 bulan =30 hari

Sapi yang ada setelah dijual sebanyak 50 ekor adalah = 100 ekor

Jadi persediaan makanan akan habis 90 hari lgi.

Contoh 2:

Sebuah panti asuhan mempunyai persediaan bers yang cukup untuk 35 anak selama 24 hari. Berapa harikam beras tersebut akan habis, jika penghuni panti asuhan itu bertambah 5 anak ?

Jawab :

X ( Banyak Anak)

Y (Banyak Hari)

X	Y
35	24
(35 + 5 = 40)	P

Banyak anak bertambah, maka banyak hari berkurang.

Jadi, merupakan perbandingan berbalik nilai.

              

                             

Jadi, untuk 40 anak, beras akan habis dalam waktu 21 hari.

Catatan:
Jika besaran yang akan dibandingkan tidak sejenis atau satuannya tidak sama, Anda harus membuat satuannya sama terlebih dahulu.

3. MENGGAMBARKAN GRAFIK PERBANDINGAN

Pada perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai, dapat dibuat grafik perbandingannya.perhatikan uraian berikut.

a.       Grafik perbandingan senilai

Tabel berikut menunjukan hubungan antara jarak yang dapat ditempuh dan waktu yang diperlukan oleh seorng siswa yang mengendarai sepeda.

                                                                 

Jarak (km)	1	2	3	4	5	6
Waktu (menit)	3	6	9	12	15	18

Gambar di samping menunjukan grafik dari table diatas.

Tampak bahwa grafik perbandingan senilai barupa garis lurus. Jika jarak berambah (makin jauh), waktu yang dibutuhkan bertambah (makin lama).

           

b.      Grafik perbandingan berbalik nilai

Agar kalian mudah dalam membuat grafik perbandingan, buatlah table atau daftarnya terlebih dahulu.

Contoh soal :

  Jarak antara dua kota dapat ditempuh dengan mobil selama 1 jam dengan kecepatan rata – rata 90 km/jam. Buatlah tabel data tersebut kemudian gambarlah grafiknya.

Waktu (menit)	0,75	1	1,5	2	2,5	3	4
Kecepatan (km/jam)	120	90	60	45	36	30	22,5

Grafik dari tabel diatas sebagai berikut.

Dari garik disamping, dapat disimpilkan bahwa grafik perbandingan berbalik nilai berupa kurva mulus. Jika waktu bertambah (makin lama), kecepatan berkurang (makin turun). Dan sebaliknya.

http://www.sarjanaku.com/2010/08/perbandingan-senilai-dan-berbalik-nilai_25.html

buku STAR (Strategi Tepat Anak Pintar) MATEMATIKA penerbit &percetakan: putra kertonatan hal 16