HIMPUNAN

1.    PENGERTIAN HIMPUNAN

HIMPUNAN adalah kumpulan benda-benda atau unsur-unsur yang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki keterikatan tertentu.

            Contoh :

·   Himpunan ikan didalam kolam.Suatu himpunan ditulis dengan menggunakan lambang kurung kurawal pembuka ( { ) dan diakhiri dengan kurung kurawal penutup ( } ). Dan pada umumnya himpunan diberi nama dengn menggunakan huruf capital (huruf besar). Benda-benda atau unsur-unsur yang termasuk didalam obyek himpunan ditulis di antara kedua kurung kurawal tersebut.

    Anggota atau elemen suatu himpunan dapat ditulis dengan lambang “ Œ “           sedangkan yang bukan anggota hmpunan ditulis dengan menggunakan symbol “ œ “.

2.    MACAM-MACAM HIMPUNAN

a.    Himpunan Berhingga

Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung ( jumlah anggotanya terbatas ).

Contoh :

·      C = {bilangan ganjil kurang dari 6} atau A= {1, 3, 5}.

b.    Himpunan Tak Berhingga

Hipunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak terhingga.

      Contoh :

·         R = {Bilangan Prima}

CATATAN :

      Cara penulisan anggota himpunan tak terhingga yaitu dengan menulis beberapa anggota awalnya, kemudian diakhiri dengan tiga titik di belakangnya.

            Contoh :

·         R = {bilangan prima} ditulis R = {2, 3, 5, 7, . . .}

c.    Himpuan Kosong

Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota.

Himpunan kosong dilambangkan denga { } atau f.

Banyak anggota himpunan kosong adalah f atau n {f}.

      Contoh :

·         M = {bilangan prima antara 5 dan 7} ditulis

M = { } = f

d.    Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah suatu himpunan dari semu obyek yang sedang dibicarakan.

Himpunan semester disebut juga sebaga hmpunan universal atau universum dan ditulis dengan symbol S.

      Contoh :

·         C = {1, 3, 5, 7, 9}

Himpunan semestanya dapat berupa :

S = {bilangan asli}

S = {bilangan cacah}

S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

3.    HIMPUNAN BILANGAN-BILANGAN

Himpunan bilangan terdiri dari beberapa macam yaitu :

a.    Himpunan bilangan cacah

Atau {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

b.    Himpunan bilangan asli

Atau {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

c.    Himpunan bilangan genap

Atau {2, 4, 6, 8, 10, …}

d.    Himpunan bilangan ganjil

Atau {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …}

e.    Himpunan bilangan prima

Atau (2, 3, 5, 7, 11, …}

f.     Himpunan bilangan bulat

Atau {… , -2, -1, 0, 1, 2, …)

g.    Himpunan bilangan rasional

Atau {¹/₄, ¹/₃, ³/₄, …}

h.    Himpunan bilangan irasional

Atau { log 3 , 7, …}

i.      Himpunan bilangan real

Atau {¹/₂  , ¹/₄ , log 4, …}

CATATAN :

ü  Himpunan bilangan rasional adalah himpunana bilangan-bilanagn yang dapat dinyatakan dalam bentuk   ^a/_b

Contoh : { 1/2 , 1/3 , 1/4 ,1/8 , dan sebagainya)

ü  Himpunan bilangan irrasional adalah himpunan bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk  ^a/_b

Contoh : {log 2 , dan sebagainya}

ü  Himpunan bilanagn real adalah himpunan gabungan bilangan rasional dengan bilangan irrasional.

Contoh : {1/2 , 1/4 , log 2, dan sebagainya}